理智和感情

寶僧

　　和dormmate爭論宗教中的理智問題時引用了一個數學例子：
       0.999........ 和 1 哪一個大？
　　直覺的答案是：１．
　　然而，設定 0.999......＝X, 等式兩邊同乘以10則有：
　　9.999.....＝10X, then,
　　9+0.999.....=10X, then,
       9+X=10X, then,
       9=9X, then,
       1=X.
　　這不是一道難懂的證明過程．問題是，這個邏輯證明，沖擊了我們直覺的印象．這時候，人的自然反應有兩種：一是堅持以直覺為基礎，否定邏輯形式；二是相信邏輯推論，反思原有直覺的有效性．事實上，以上的那道問題在直觀上也能給以有效的解釋，即便它會引向無理數是否可供運算等哲學性問題，但畢竟還不是太遠離我們的常識理解．那天我那位朋友一下子心氣堵塞了，居然想了一堆他自己都說不清楚的”理由”來否定那是一個有效數學證明序列．他堅持認為　 10X0.999.....後得到的小數點後位與原來的0.999......有差異．還說我是偷換了概念．
　　我們爭執了很久．直到昨晚我在洗澡時，想到了應成論式的方法．于是，
　　我問他：小學算術中的理論你承認不？
　　他說：承認．
　　那麼請用帶分數寫出以下兩個算式的結果：10X1/3=       和  3+1/3=
     他馬上寫上了兩個　3 1/3．于是，
　　10X1/3 = 3+1/3, then,
     10X0.333......=3+0.333......
     3.333......=3+0.333...... 然而，這是他原來承認的理論所不允許的．
　　他終于放棄了．
　　因明絕不是一套死的邏輯形式．因明如鮮血流淌，從我們的心靈深處到每一個神經末梢．困難是：我們的感情濃厚而理智薄弱．因明如鞭刺，對於愚昧和無明，它毫無怜憐姑息．不管你是大活佛，還是小沙彌．難怪許多大活佛都偷偷地不喜歡因明．

出离

1/3*3=1
0.3333.......*3=1

这有什么疑问吗？

风也火

所以我执断了，我爱执还要继续存在

铃

看懂了，可是，我没有明白这个和因明的关系……汗，我太笨了。:'(

喜饶嘉措

我想宝僧师是想说明：因明是帮助我们正确认识所知的有力武器，在因明面前，所有感情成分的认知都难以脱离盲目的、不符合所知真相的错误判断，甚至佛陀的经典在“量”——正确的认知面前也要让步。
学佛者在学修佛法过程中，也难免出现认知错误但又自己不确切知道自己的认知错误，说白了，如果没有因明的帮助，我们无法确认自己的认知正误。

圣护

宝僧的文章很让人很难懂

1=0.99999……
0.33333……=1/3
3*1/3=3*0.3333……
1=0.9999……

第三

哈，宝僧法师的问题总是这么有趣。但我仍然觉得这样的推论是错误的。原因在于0.9999.....不能等于任何一个x

因为0.99999....是一个无限循环的，因为无限，所以总是动的，当你说有1000个9的时候，我总可以说其实是有1001个9，当这个个数趋于无限的时候，0.999...自然等于1，但如果没有这个趋于无限的条件，1永远都比0.999...大那么一点点。

而x作为一个未知变量，虽然x等于多少是不定的，但他等于的那个数却不能是不定的。将无限赋予有限，同时（有意？）掩藏这个条件，可以认为是一种诡辩。

再或者说当条件不限制的足够充分的时候，也或者说辩论的双方没有达到足够充分的共识的时候，通常情况下的辩论只可能是各说各的（...争吵），而如果达到了足够充分的共识，也就失去了辩论的必要～


最后，与其说这是一个理智和情感的问题，不如说是一个有限和无限的问题

[ 本帖最后由 第三 于 2007-9-6 02:58 PM 编辑 ]

出离

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。


从以上来看，用初等数学确实就可以了。

[ 本帖最后由 出离 于 2007-9-7 08:41 AM 编辑 ]

一板一眼

我不会陷在楼主举例的数字中而忽略了宝僧师要说明的义理，这是很不幸的！
感谢他带给我的感悟，并且他让我发现如下有趣的现象----------

在日常生活中，我们的理智常明确地制定出严谨的规定，而我们的我执情感却另有一套潜规则， 理智的规定永远高高在上，堂而皇之，大鸣大放，情感的规则永远在心头秘而不宣，却占领了整个陆地和海洋！二者谁也无法战胜谁，因为我们通常会了解一下理智就好，明白一下规定就行，可我们却无时不在小心留意那些情感形成的潜规则，虽然它们秘而不宣，我们却格外善于心领神会，如果不这样做，如果我们只选择理智，如果我们意会不了情感的势力和禁区，我们就会被我们的人群冷酷地踢出局，或无葬身之地，所以理智和情感，真是强龙压不了地头蛇！
除非你准备好为理智献身-------------出人伍，入狗伍，得圣道

哦，天呢！我们什么时候才能拥抱理智，而不受到我执情感的压迫和排斥？

在这个地球上，无声的情感潜规则比明如鞭次的理智之声，更加震荡我们的耳膜，屈服我们心头的意志。。。。！

烦恼敌

考虑有限位数n，则：0.999........(9在小数点后循环n位) =  1 - 1/(10^n)
（^表示次方），对于任意n是恒成立的

设X=0.999........(9在小数点后循环n位)，则X=1 - 1/(10^n) ，对于每一个n，X有一个唯一取值。

上式两边乘以10，有：
10X=9.999........(9在小数点后循环n-1位)=10-1/(10^(n-1))=9+1-1/(10^(n-1))

显然：1-1/(10^(n-1)) 显然不等于X（=1 - 1/(10^n) ），因此也就没有等式“ 9+X=10X”的成立。
如果要成立，那只有在极限情况下，让n趋向于无穷，则1/(10^(n-1))和1/(10^n)的极限都等于零。

故，宝法师结论1=X，是一种极限的相等，即动态的相等。

烦恼敌

原帖由 烦恼敌 于 2007-9-6 04:01 PM 发表
考虑有限位数n，则：0.999........(9在小数点后循环n位) =  1 - 1/(10^n)
（^表示次方），对于任意n是恒成立的

设X=0.999........(9在小数点后循环n位)，则X=1 - 1/(10^n) ，对于每一个n，X有一个唯一取值 ...

想说明的是：以上宝法师的证明引起的困惑，其实并非理智和感情之间的矛盾，而是观念体系之间的矛盾。

在初等数学里，宝法师的证明是并不成立的。而宝法师的证明，也正体现了我们日常思维的情形，看似有理，仔细一追究，就有问题了。

因此，如有条件，努力追求对各种概念的准确理解，实有必要。

香秋森玛

无论小数点后的9有多少个，他始终比1小。
理智和情感，对于初学人来说通常是情感占上风。
真的要穷追极究，很多佛教理论以我们现在掌握的知识，自己都站不住脚。
多半还是以圣言量为标准，再加一点理智的推论，掺杂个人的情感诉求。
因为，学佛是我们内心情感所需要的，我们才会去试着用理智去分析，用行动去实践。
不然，为何有些人研究佛教一辈子，却始终不肯皈依。

澄明

比较感兴趣，在网上搜索了一下，也是很久以来的问题。学的全还给老师了，等忘记了，才发现和佛学有关。
先发反方面的观点：
1/3（0.33333......)+2/3(0.666666....)=1
0.9999999......=1
数学没学好，是不是这样呢？
再说佛学的，中观说无自性，那么物质是可无穷分的，因为没有本质故，若有最小那么就是有本质，看了索达吉的量理宝论说如果这样有过失，因为大山和草都是无穷分的，那么就有大山和草有同等分，同样大，同样的质量，因为都是无穷的部分组成。所以名言中应承认有无分微尘，再分则为空性。
我门来看看这个悖论。
驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟
阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟
阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时
乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时
乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

答案：这题关键在他说"每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点
距离"他暗中强调这个"追"的过程是"无限的",所以误导你认为"永远也追不到"但是学了极限的人都知道,无限个量的和有可能是有限的,比如1+1/2++1/8+....=2所以,虽然追的过程可以划分成无限个时间段,但这无限个时间段并不等于说它们的和也是无限的,其实是有限的,这个和就是阿基里斯追到乌龟的时间。

解决这个问题需用到等比数列求和 与 极限思想假设一开始距离100m，人与乌龟速度比为y/x＝z（z<1）,则总位移s＝100*(z+z^2+z^3+...+z^n)=100*[z(1-z^n)/(1-z)] 由于n趋近于正无穷 z^n=0 即s=100z/(1-z)

这题与这个题相似：一个小球从一个高度S掉下来。经过一段时间到达S/2。又经过一段时间到达S/4............这样每次的距离都是前一次的一半。那么小球是不可能落到地面的。
可是小球确实是掉到地面了。
解释就如前面：某个量是有限的。

所以按数学来说无穷小就是0，不可能无穷的分下去，因为无穷小做后是0，不是更无穷小。
请熟悉数学的烦恼敌指点。

唐多

因明如鮮血流淌，從我們的心靈深處到每一個神經末梢．
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弟子比较重情不大顾理,后来发现不论是心还是身都鮮血流淌，到最后亦分不清身心情理,只有痛苦而已,可是当痛苦消失的时候才发现:身既是心、情也是理。因为，当速度=光速时，0=无限大。呵呵，谬误的地方多多包含?

烦恼敌

原帖由 澄明 于 2007-9-6 05:50 PM 发表
比较感兴趣，在网上搜索了一下，也是很久以来的问题。学的全还给老师了，等忘记了，才发现和佛学有关。
先发反方面的观点：
1/3（0.33333......)+2/3(0.666666....)=1
0.9999999......=1
数学没学好，是不是 ...

很惭愧。我数学也学得不好。不过澄明师兄所举反例：
“
0.33333......+0.666666....=1
0.9999999......=1
”

正好支持了我的结论：这两个等式的成立，需要借助于无穷、极限那样一种动态的概念；否则在有限位数的范围内，都是约等于成立。另外，正如前面出离朋友说的：分数，一种表示方法，展开成为小数：1/3=0.333333..............，这里有无穷的概念； 2/3亦然。

至于空性和微尘的数学表达式，没有研究过，所以就不敢扯了。